【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

（應(yīng)用舉例）

觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；

請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.

（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.請(qǐng)你直接用（為偶數(shù)且）的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.

【答案】（1）；；（2）；；（3）；.

【解析】

（1）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；

（2）股是勾的平方減去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一．

（3）根據(jù)題意，得另一條直角邊是一條直角邊的二分之一的平方減去1，弦是一條直角邊的二分之一的平方加上1.

（1）∵勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；

∴勾為7，股24的算式為，弦25的算式為；

故答案為；；

（2）由題意，得股的算式為；弦的算式為

故答案為；；

（3）由題意，得另一條直角邊的代數(shù)式為；

弦長的代數(shù)式為

故答案為；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值

（3）當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）

1

2

3

10

…

日銷售量（n件）

198

196

194

?

…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價(jià)格（元/件）

x+60

100

(1)求出第10天日銷售量；

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價(jià)格－每件成本)）

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合.若∠CEF＝50°，則∠AOF的度數(shù)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分線，它們相交于P，PF⊥AD于P交BC的延長線于F，交AC于H.

(1)求證：AH+BD＝AB；

(2)求證：PF＝PA.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F．

（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；

（2）過B點(diǎn)作BM∥AC交FD于點(diǎn)M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0,4），C的坐標(biāo)為（8,0），把矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE．

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線EP，分別過點(diǎn)O、C作直線EP的垂線，垂足分別為點(diǎn)F、G．求證：MF=MG

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△FMG為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線EP的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為，

(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，試求的面積.

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.

(3)試判斷的面積能否大于6，并說明理由.

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