Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）∠EAD的余切值為；（2）=.

【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長(zhǎng)，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可；

（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.

（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADE=90°，

Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，

∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，

∵E是BD的中點(diǎn)，

∴ED=6，

∴∠EAD的余切==；

（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，

∵DG∥AF，

∴=，

設(shè)CD=3x，AD=5x，

∵EF∥DG，BE=ED，

∴BF=FG=5x，

∴==.