Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線l2與直線y＝﹣x平行，且與直線l1相交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是y軸右側(cè)直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（﹣2，6），求當(dāng)S△PBC＝S四邊形AOBD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)，PQ+DQ的最小值；

（3）將△AOB沿著直線l2平移，平移后記為△A1O1B1，直線O1B1交11于點(diǎn)M，直線A1B1交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△B1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0）；

（2）（﹣，﹣ ），PQ+DQ的最小值為 ；

（3）A1的橫坐標(biāo)為： 或 或0或﹣．

【解析】

（1）直線l1：y＝x+與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（0，），直線l2與直線y＝﹣x平行，且過點(diǎn)B，則直線l2的表達(dá)式為：y＝﹣x+，即可求解；

（2）S四邊形AOBD＝S矩形MDNO﹣（S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD）＝，S△PBC＝2×2m＝7，解得：m＝，故點(diǎn)P（，），作點(diǎn)P關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)P′，連接DP′交l2于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，PQ+DQ的最小值為DP′，即可求解；

（3）分B1M＝B1N、B1M＝MN、B1N＝MN三種情況，分別求解即可．

解：（1）直線l1：y＝x+與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（0，），

直線l2與直線y＝﹣x平行，且過點(diǎn)B，

則直線l2的表達(dá)式為：y＝﹣x+，令y＝0，則x＝3，

故點(diǎn)C（3，0）；

（2）過點(diǎn)D分別作x、y軸的垂線交于點(diǎn)M、N，設(shè)點(diǎn)P（m，m+），

S四邊形AOBD＝S矩形MDNO﹣（S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD）＝，

S△PBC＝2×2m＝7，解得：m＝，故點(diǎn)P（，），

作點(diǎn)P關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)P′，連接DP′交l2于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，PQ+DQ的最小值為DP′，

則點(diǎn)P′、P關(guān)于點(diǎn)B對稱，由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)P′（﹣，﹣），而D（﹣2，6），

故：DP′＝，

故PQ+DQ的最小值為；

（3）設(shè)三角形OAB向左平移m個(gè)單位，則向上平移了m個(gè)單位，

則點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣m，m+），點(diǎn)M（﹣m，﹣m+），則A1的橫坐標(biāo)為：﹣﹣m，

設(shè)直線A1B1的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B1的坐標(biāo)代入上式并解得：

直線A1B1的表達(dá)式為：y＝x+2m+，

令y＝0，則點(diǎn)N（﹣2m﹣，0），

則B1M＝（2m）2＝12m2，NB2＝（﹣m﹣）2+（m+）2，MN2＝（﹣m﹣）2+，

當(dāng)B1M＝B1N時(shí)，，解得：m＝；

當(dāng)B1M＝MN時(shí)，同理可得：m＝﹣ 或；

當(dāng)B1N＝MN時(shí)，解得：m＝0（舍去）；

綜上A1的橫坐標(biāo)為： 或 或0或﹣．