【題目】如圖,在平面直角坐標系中.有拋物線.拋物線經(jīng)過原點,與x軸正半軸交于點A,與其對稱軸交于點B.P是拋物線上一點,且在x軸上方.過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q.過點Q作PQ的垂線交拋物線于點(不與點Q重合),連結(jié).設(shè)點P的橫坐標為m.

(1)求a的值;

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時,設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長為l.

①求的值

②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)h為何值時,存在點P,使以點O、A、Q、為頂點的四邊形是軸對稱圖形?直接寫出h的值.

【答案】(1);(2);(3)h=3或

【解析】

試題分析:(1)把(0,0)代入即可解決問題.

(2)①用m的代數(shù)式表示PQ、QQ′,即可解決問題.

②分0<m≤3或3<m<6兩種情形,畫出圖形,利用相似三角形或銳角三角函數(shù)求出相應(yīng)線段即可解決.

(3),①當(dāng)h=3時,兩個拋物線對稱軸x=3,四邊形OAQQ′是等腰梯形.②當(dāng)四邊形OQ′1Q1A是菱形時,求出拋物線對稱軸即可解決問題.

試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過原點,∴x=0時,y=0,∴9a+4=0,∴;

(2)∵拋物線經(jīng)過原點時,∴h=0,∵,∴

化為;設(shè)P(m,,Q(m,,PQ=,QQ′=2m,=

②如圖1中,當(dāng)0<m≤3時,設(shè)PQ與OB交于點E,與OA交于點F,∵,∠PQQ′=∠BMO=90°,∴△PQQ′∽△BMO,∴∠QPQ′=∠OBM,∵EF∥BM,∴∠OEF=∠OBM,∴∠OEF=∠QPQ′,∴OE∥PQ′,∵,∴EF=,OE=,∴l(xiāng)=OF+EF+OE==4m

當(dāng)3<m<6時,如圖2中,設(shè)PQ′與AB交于點H,與x軸交于點G,PQ交AB于E,交OA于F,作HM⊥OA于M.

∵AF=6﹣m,tan∠EAF=,∴EF=,AE=,∵tan∠PGF=,PF=,∴GF=,∴AG=,∴GM=AM=,∵HG=HA==,∴l(xiāng)=GH+EH+EF+FG=

綜上所述

(3)如圖3中,①當(dāng)h=3時,兩個拋物線對稱軸x=3,∴點O、A關(guān)于對稱軸對稱,點Q,Q′關(guān)于對稱軸對稱,∴OA∥QQ′,OQ′=AQ,∴四邊形OAQQ′是等腰梯形,屬于軸對稱圖形.

②當(dāng)四邊形OQ′1Q1A是菱形時,OQ′1=OA=6,∵Q′1Q1=OA=6,∴點Q1的縱坐標為4,在RT△OHQ′1,中,OH=4,OQ′1=6,∴HQ′1=,∴h=;

綜上所述h=3或,點O,A,Q,Q′為頂點的四邊形是軸對稱圖形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠專門安排160名工人手工縫制襯衣,每件襯衣由2個衣袖、1個衣身組成,如果每人每天能夠縫制衣袖10個或衣身15個,那么應(yīng)安排________名工人縫制衣袖,才能使每天縫制出的衣袖、衣身正好配套。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請寫出命題“兩直線平行,同位角相等”的題設(shè)和結(jié)論:

題設(shè):_____________________,

結(jié)論:_____________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,直線MN經(jīng)過點C,過點A作直線MN的垂線,垂足為點D,且∠BAC=∠CAD.

(1)求證:直線MN是⊙O的切線;

(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處,又測得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E

(1)求直線BC的解析式;

(2)當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點C、D⊙O上,∠A=2∠BCD,點EAB的延長線上,∠AED=∠ABC

1)求證:DE⊙O相切;

2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2-x-12=0的解為__________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育課上,老師測量跳遠成績的主要依據(jù)是( )

A. 垂線段最短 B. 兩點之間,線段最短

C. 平行線間的距離相等 D. 兩點確定一條直線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案