【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠CAD．

（1）求證：直線(xiàn)MN是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，易證∠OCA=∠OAC=∠CAD，從而OC∥AD，推出OC⊥MN，可得出直線(xiàn)MN是⊙O的切線(xiàn)；（2）由條件在Rt△ADC中，可求得AD、AC的長(zhǎng)，易證△ADC∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AB的長(zhǎng)，半徑即可求出.

試題解析： （1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∽OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直線(xiàn)MN是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=6，.∵∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠ADC，∴△ABC∽△ACD，∴=，

∴,AB=4，∴⊙O的半徑為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線(xiàn)CD剪開(kāi)，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m為常數(shù)，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是該拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)a，過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P作PH⊥a于H．

（1）用含m的代數(shù)式表示拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x﹣km（k為常數(shù)）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；

（3）當(dāng)1＜PH≤6時(shí)，試比較y1，y2，y3之間的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上E處，EQ與BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，則△EBF的周長(zhǎng)是______________ cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程x2+3x=0的解是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．有拋物線(xiàn)和.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B．P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在x軸上方．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求a的值；

（2）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l．

①求的值；

②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、Q、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？直接寫(xiě)出h的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問(wèn)題得到解決．

（1）根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)）

參考小明思考問(wèn)題的方法，解答下列問(wèn)題：

（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng)；

（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】放大鏡中的四邊形與原四邊形的關(guān)系是( )

A. 平移B. 相似C. 旋轉(zhuǎn)D. 成軸對(duì)稱(chēng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案