Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E

（1）求直線BC的解析式；

（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x；（2）D點的坐標為（，）．

【解析】

試題分析：（1）利用坐標軸上點的特點求出A、B、C點的坐標，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；

（2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，），E點的坐標為（m，-m+），可求得兩點間的距離為d=﹣m2+m，利用二次函數(shù)的最值即可求得m的值，也就求得了點D的坐標．

試題解析：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，

∴令y=0，可得x=或x=，

∴A（，0），B（，0）；

令x=0，則y=，

∴C點坐標為（0，），

設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，

解得，

∴直線BC的解析式為：y=-x；

（2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，），

∴E點的坐標為（m，-m+），

設DE的長度為d，

∵點D是直線BC下方拋物線上一點，

則d=—m+﹣（m2﹣3m+），

整理得，d=﹣m2+m，

∵a=﹣1＜0，

∴當m==時，d最大==，

∴D點的坐標為（，）．