【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
(提醒:每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)5.5<x<8.
【解析】(1)利用網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1,則可得到△AB1C1;
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn) 的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2;
(3)先利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo),再描點(diǎn)得到P點(diǎn),然后觀察圖形可判斷x的取值范圍.
⑴如圖△AB1C1為所作;
(2)如圖△A2B2C2為所作;
(3)5.5<x<8.
“點(diǎn)睛”本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形,也考查另外平移變換.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E
(1)求直線BC的解析式;
(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,將□ABCD置于直角坐標(biāo)系中,其中BC邊在x軸上(B在C的左側(cè)),點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,4),直線MN:y=x-6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t(s),m與t的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;在平移過程中,該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)? ;(填“B”或“D”)
(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,a= .
(3)求圖②中線段EF的函數(shù)關(guān)系式;
(4)t為何值時(shí),該直線平分□ABCD的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)店每天購進(jìn)一種高檔海鮮500千克,預(yù)計(jì)每千克盈利10元,當(dāng)天可全部售完,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價(jià)格賣給某飯店,如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的主要依據(jù)是( )
A. 垂線段最短 B. 兩點(diǎn)之間,線段最短
C. 平行線間的距離相等 D. 兩點(diǎn)確定一條直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元,乙工廠加工費(fèi)用每天125元.
(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,∠ABD=∠ACB.
(1)求證:AB是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=4 ,tan∠AEB=,AB∶BC=2∶3,求圓的直徑.
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