【題目】如圖①,將□ABCD置于直角坐標(biāo)系中,其中BC邊在x軸上(BC的左側(cè)),點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,4),直線MNyx6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m,平移時(shí)間為t(s),mt的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;在平移過程中,該直線先經(jīng)過BD中的哪一點(diǎn)? ;(填“B”或“D”)

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 a .

3)求圖②中線段EF的函數(shù)關(guān)系式;

4t為何值時(shí),該直線平分□ABCD的面積?

【答案】(1) (3,0),B;(2) (-2,0),;(3)EF的函數(shù)關(guān)系式y=-x (x);(4) t

【解析】試題分析: 1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),再根據(jù)圖2判斷出CM的長,然后求出OC,從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)被截線段在一段時(shí)間內(nèi)長度不變可以判斷出先經(jīng)過點(diǎn)B后經(jīng)過點(diǎn)D

2)根據(jù)圖2求出BM=10,再求出OB,然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用勾股定理列式求出CD,再求出BC的長度,從而得到BC=CD,判斷出ABCD是菱形,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減表示出平移后的直線解析式,把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出t的值即為a;

3)根據(jù)菱形的性質(zhì)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),再求出F的坐標(biāo),然后設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

4)根據(jù)過平行四邊形中心的直線平分平行四邊形的面積,求出菱形的中心坐標(biāo),然后代入直線MN的解析式計(jì)算即可得解.

試題解析:

1)令y=0,則x-6=0,解得x=8,

x=0,則y=-6,

∴點(diǎn)M8,0),N0,-6

OM=8ON=6,

由圖2可知5秒后直線經(jīng)過點(diǎn)C

CM=5,OC=OM-CM=8-5=3

C3,0),

10秒~a秒被截線段長度不變,

∴先經(jīng)過點(diǎn)B;

故答案為:(30);B;

2)由圖2可知BM=10

OB=BM-OM=10-8=2,

B-2,0),

RtOCD中,由勾股定理得,CD==5

BC=CD=5,

ABCD是菱形.

∵設(shè)直線MNx軸負(fù)方向平移的速度為每秒1個(gè)單位的長度,

平移后的直線解析式為y=x+t-6,

把點(diǎn)D04)代入得, 0+t-6=4

解得t=,

a=

故答案為:(-2,0);

3)由(2)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,4),由菱形的性質(zhì),點(diǎn)A-5,4),

代入直線平移后的解析式得, -5+t-6=4,

解得t=,

∴點(diǎn)F,0);

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b

,解得 ,

所以線段EF的解析式為:y=x+≤x≤);

4B-2,0),D0,4),

ABCD的中心坐標(biāo)為(-1,2),

∵直線M平分ABCD的面積,

∴直線MN經(jīng)過中心坐標(biāo),

-1+t-6=2

解得t=,

t=時(shí),該直線平分ABCD的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))

參考小明思考問題的方法,解答下列問題:

(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;

(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).

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(1)若購買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套?

(2)若購買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號(hào)健身器材至少要購買多少套?

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(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

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每臺(tái)購入價(jià)(萬元)

每臺(tái)每天可淡化海水量(立方米)

淡化率

A

20

250

80%

B

25

400

75%

(1)若該企業(yè)每天能生產(chǎn)9000立方米的淡化水,求購進(jìn)A型、B型設(shè)備各幾臺(tái)?

(2)在(1)的條件下,已知每淡化1立方米海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/立方米的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出61萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

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