Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

Answer 1

【答案】C

【解析】

過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，根據(jù)菱形性質(zhì)得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，證△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y=kx求出k即可．

過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A(3,4)，

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中

，

∴△AOM≌△BCN(AAS)，

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,4)，

把B的坐標(biāo)代入y=kx得：k=32，

即y=，

故答案選C.