【題目】設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩實根，的最小值是________．

【答案】

【解析】

設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實根，首先：△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，得到了關(guān)于a的取值范圍．對要求值的式子化簡：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，設(shè)y=2（a-2）2-4，這是一個關(guān)于a的一元二次方程，其對稱軸是a=2，開口方向向上．根據(jù)開口向上的二次函數(shù)的性質(zhì)：距對稱軸越近，其函數(shù)值越�。试�a≤的范圍內(nèi)，當(dāng)a＝時，x12+x22的值最�。淮藭r + ＝2(2)24＝，即最小值為．

：∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
設(shè)y=2（a-2）2-4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)．
∵a≤
∴當(dāng)a＝時，x12+x22的值最�。�
此時 +＝2(2)24＝，即最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？（請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ、OC，以下四個結(jié)論：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；

（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當(dāng)運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元出售，那么每月可售出個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高元，銷售量相應(yīng)減少個；

某商場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元出售，那么每月可售出個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高元，銷售量相應(yīng)減少個；

假設(shè)銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是________元；這種籃球每月的銷售量是________個；（用含的代數(shù)式表示）

若商店準(zhǔn)備獲利元，則銷售定價為多少元？商店應(yīng)進貨多少個？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則反比例函數(shù)的表達式為（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如：34，568，2469等)．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．

（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案