Question

【題目】如圖，已知和是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為的等邊三角形，且點(diǎn)，，，在同一直線上，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)，不動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是什么特殊的四邊形？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形是矩形；理由見(jiàn)解析；

【解析】

1、根據(jù)△ABC與△DEF是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四邊形AEDC是平行四邊形．
2、因?yàn)橐苿?dòng)△ABC后點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，平行四邊形AEDC的對(duì)角線相等，根據(jù)矩形的判定，就可證明四邊形AEDC是矩形.

∵與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，

∴，．

∵，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

四邊形是矩形，理由如下：

∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴，．

∴．

由可知四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形．