【題目】真假命題的思考.

一天，老師在黑板上寫(xiě)下了下列三個(gè)命題：

①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；

②若，則

③若和的兩邊所在直線(xiàn)分別平行，則.

小明和小麗對(duì)話(huà)如下，

小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”

小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”

（1）結(jié)合小明和小麗的對(duì)話(huà)，談?wù)勀愕挠^(guān)點(diǎn).如果你認(rèn)為是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為是假命題，請(qǐng)?jiān)黾右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成真命題.

（2）請(qǐng)?jiān)诿}②、命題③中選一個(gè)，如果你認(rèn)為它是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)舉出反例.

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析

【解析】

是假命題，②是假命題，③是假命題；

解：（1）命題①為假命題，可增加“在同一平面內(nèi)”這一條件，可使該命題成為真命題，

即：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；

（2）命題②為假命題，舉反例如下：當(dāng)，時(shí)，，但.

命題③為假命題，舉反例如下：

和的兩邊所在直線(xiàn)分別平行，如圖，但.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長(zhǎng)acm．bcm，滿(mǎn)足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）a＝______cm，b＝______cm；

（2）t為何值時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分？

（3）另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為選拔參加八年級(jí)數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動(dòng)人選，數(shù)學(xué)李老師對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（分）進(jìn)行了整理、分析（見(jiàn)圖①）：

（1）寫(xiě)出a，b的值；

（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明你推薦的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知 為正方形 的中心，分別延長(zhǎng) 到點(diǎn) ， 到點(diǎn) ，使 ， ，連結(jié) ，將△ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到△ （如圖2）．連結(jié) 、 ．

（Ⅰ）探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（Ⅱ）當(dāng) ， 時(shí)，求：
① 的度數(shù)；
② 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為 ，沿著坡角為 的斜坡前進(jìn)400米到D處（即 ， 米），測(cè)得山頂A的仰角為 ，求山的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】魯能巴蜀中學(xué)2018年校藝術(shù)節(jié)“巴蜀好聲音”獨(dú)唱預(yù)選賽中，初二年級(jí)25名同學(xué)的成績(jī)滿(mǎn)分為10分統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10

分及以上為A級(jí)，分為B級(jí)包括分和分，分為C級(jí)包括分和分，分以下為D級(jí)請(qǐng)把下面表格補(bǔ)充完整；

等級(jí)

A

B

C

D

人數(shù)

4

8

級(jí)8位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少，眾數(shù)是多少；

若成績(jī)?yōu)?/span>A級(jí)的同學(xué)將參加學(xué)校的匯演，請(qǐng)求出初二年級(jí)A級(jí)同學(xué)的平均成績(jī)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：對(duì)于二次三項(xiàng)式 ，能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到 ，但對(duì)于二次三項(xiàng)式 ，就不能直接用公式法了．我們可以采用這樣的方法：在二次三項(xiàng)式 中先加上一項(xiàng) ，使其成為完全平方式，再減去 這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是：

像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．

問(wèn)題解決：請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式 分解因式．

（2）拓展應(yīng)用：二次三項(xiàng)式 有最小值或有最大值嗎?如果有，請(qǐng)你求出來(lái)并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：
①線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是；
②設(shè)△BDC的面積為S1 ， △AEC的面積為S2 ， 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是.

（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.

（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F，使 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

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