【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BE=5cm,點E是AD邊上的一點,AE、DE分別長acm.bcm,滿足(a-3)2+|2a+b-9|=0.動點P從B點出發(fā),以2cm/s的速度沿B→C→D運動,最終到達點D,設(shè)運動時間為t s.
(1)a=______cm,b=______cm;
(2)t為何值時,EP把四邊形BCDE的周長平分?
(3)另有一點Q從點E出發(fā),按照E→D→C的路徑運動,且速度為1cm/s,若P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動.求t為何值時,△BPQ的面積等于6cm2.
【答案】(1)3,3;(2)t=2s;(3)t=s或s或5s.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a,b的值;
(2)計算出四邊形BCDE的周長,根據(jù)ED+DC=7<9判斷出點P在BC上,從而得到BP的值,進而根據(jù)點P的速度求出時間即可;
(3)分別對點P和點Q的位置進行分類討論,①當(dāng)0<t≤3,②當(dāng)3<t≤,③當(dāng)<t≤5,表達出△BPQ的面積,列出方程即可解答.
解:(1)∵(a-3)2+|2a+b-9|=0,
∴a-3=0,2a+b-9,
解得:a=3,b=3,
故答案為:3,3.
(2)C四邊形BCDE=BC+CD+DE+EB=18cm
若EP把四邊形BCDE的周長平分,
∵ED+DC=7<9,
∴點P在BC上,
則BE+BP=9cm,
BP=4cm,
∴t==2s,
∴當(dāng)t為2s時,EP把四邊形BCDE的周長平分.
(3)∵BC=6,ED=3,DC=4,
∴當(dāng)點P與點Q相遇時,2t+t=6+3+4,解得:t=s,
當(dāng)t=3時,點P到達點C,點Q到達點D,
當(dāng)t=5時,點P到達點D,兩點運動停止,
①當(dāng)0<t≤3,點P在BC上,此時點Q在線段ED上,如圖1,
則,
解得:t=s,
②當(dāng)3<t≤,相遇前,此時點P,點Q均在CD上,如圖2,
則PC=2t-6,CQ=3+4-t,
∴PQ=3+4-t-(2t-6)
解得:t=s,
③當(dāng)<t≤5,相遇后,點P,點Q均在CD上,如圖3,
則PQ=PC-CQ=2t-6-(7-t)=3t-13,
∴
解得:t=5s
∴綜上,t=s或s或5s.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
老舍先生曾說“天堂是什么樣子,我不曉得,但從我的生活經(jīng)驗去判斷,北平之秋便是天堂。”(摘自《住的夢》)金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。
小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時,走了約3分鐘,由此估算這段路長約_______千米。
然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達8米。小宇計劃從路的起點開始,每a米種一棵樹,繪制示意圖如下:
考慮到投入資金的限制,他設(shè)計了另一種方案,將原計劃的a擴大一倍,則路的兩側(cè)共計減少200棵樹,請你求出a的值。
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【題目】如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形MNPQ的形狀,以下結(jié)論中,錯誤的是
A. 當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點,四邊MNPQ一定為平行四邊形
B. 當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為正方形
C. 當(dāng)M,N、P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為菱形
D. 當(dāng)M,N、P、Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為矩形
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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′,
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________.
(3)能使S△MBC=S△ABC的格點M共有_______個(點M異于點A)
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【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
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【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由;
(3)△OPD為等腰三角形時,寫出點P的坐標(biāo)(不必寫過程).
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【題目】閱讀下面的推理過程,在括號內(nèi)填上推理的依據(jù),如圖:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A是銳角,E為邊AD上一點,△ABE沿著BE折疊,使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結(jié)論:
①若∠A=70°,則∠ABE=35°;②若點F是CD的中點,則S△ABES菱形ABCD
下列判斷正確的是( 。
A. ①,②都對B. ①,②都錯C. ①對,②錯D. ①錯,②對
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【題目】真假命題的思考.
一天,老師在黑板上寫下了下列三個命題:
①垂直于同一條直線的兩條直線平行;
②若,則
③若和的兩邊所在直線分別平行,則.
小明和小麗對話如下,
小明:“命題①是真命題,好像可以證明.”
小麗:“命題①是假命題,好像少了一些條件.”
(1)結(jié)合小明和小麗的對話,談?wù)勀愕挠^點.如果你認(rèn)為是真命題,請證明:如果你認(rèn)為是假命題,請增加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使之成真命題.
(2)請在命題②、命題③中選一個,如果你認(rèn)為它是真命題,請證明:如果你認(rèn)為它是假命題,請舉出反例.
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