【題目】已知:如圖所示,在ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,經(jīng)過幾秒后,PCQ的面積等于4厘米2?經(jīng)過幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米?

(2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2?試說明理由.

3)經(jīng)過幾秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?

【答案】(1) 經(jīng)過1秒后,其面積等于4厘米2,當(dāng)經(jīng)過0秒或2秒后PQ=5;(2) 四邊形ABPQ的面積不能等于11厘米2,理由見解析;(3)經(jīng)過 秒后兩三角形相似,理由見解析

【解析】試題分析:(1)若使其面積為4,SPCQ=PCQC=4,代入數(shù)據(jù)求解即可;設(shè)經(jīng)過t秒后PQ=5.PC2+CQ2=PQ2,代入求解即可;

(2)若四邊形ABPQ的面積能等于11,SPCQ=﹣11=,建立方程,解方程看是否有解若有,則存在;

(3)要使三角形相似其對(duì)應(yīng)邊成比例即可.

試題解析:(1)可設(shè)經(jīng)x秒后其面積為4,×(5﹣x)×2x=4,解得x=1x=4.

當(dāng)x=4時(shí),2x=8>7,舍去.∴x=1.

設(shè)經(jīng)過t秒后PQ=5.∵PC2+CQ2=PQ2.∵PC=5﹣t,CQ=2t,PQ=5,∴(5﹣t2+(2t2=52,解得t=02,∴當(dāng)經(jīng)過0秒或2秒后PQ=5.

經(jīng)過1秒后,其面積等于4厘米2,經(jīng)過0秒或2秒后PQ=5.

(2)若四邊形ABPQ的面積能等于11厘米2,SPCQ=﹣11=×(5﹣x)×2x=,化簡(jiǎn)得:2x2﹣10x+13=0,△=b2﹣4ac=10×10﹣4×2×13<0,所以此方程無(wú)解.

故四邊形ABPQ的面積不能等于11厘米2

(3)若兩個(gè)三角形相似,①當(dāng)PQAB時(shí),,解得x=

當(dāng)PQ不平行AB時(shí),,解得x=

即經(jīng)過秒后兩三角形相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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屬于無(wú)理數(shù)的有________________________________________________________

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(1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來;

(2)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.

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