Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

求a和b的值；

將拋物線(xiàn)沿y軸方向上下平移，使頂點(diǎn)D落在x軸上．

求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

若將平移后的拋物線(xiàn)，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線(xiàn)，若時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，求平移的方向和單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】 ；，將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出a，b的值；

利用配方法可求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出平移后拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出平移后拋物線(xiàn)的解析式；

分向左平移及向右平移兩種情況考慮：將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則新拋物線(xiàn)的解析式為，由當(dāng)時(shí)新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，可得出新拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則新拋物線(xiàn)的解析式為，由當(dāng)時(shí)新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，可得出新拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值.綜上，此題得解．

將，代入，

得：，解得：．

，

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

將拋物線(xiàn)沿y軸平移后，頂點(diǎn)D落在x軸上，

平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

平移后的拋物線(xiàn)為，即．

若將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則新拋物線(xiàn)的解析式為，

當(dāng)時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，

新拋物線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，

，

解得：，舍去；

若將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則新拋物線(xiàn)的解析式為，

當(dāng)時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，

新拋物線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)．

，

解得：，舍去．

將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．