Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的和點(diǎn)P，給出如下定義：如果在上存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，使得是以CQ為底的等腰三角形，且滿足底角，那么就稱點(diǎn)P為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

當(dāng)的半徑為2時(shí)，

在點(diǎn)，，中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______；

如果點(diǎn)P在射線上，且P是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

的圓心C在x軸上，半徑為4，直線與兩坐標(biāo)軸交于A和B，如果線段AB上的點(diǎn)都是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①和；②；（2）或．

【解析】

（1）①由題意可知：⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環(huán)內(nèi)部包括大圓上的點(diǎn)，不包括小圓上的點(diǎn)，由此即可判斷；

②由題意可知：⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環(huán)內(nèi)部包括大圓上的點(diǎn)，不包括小圓上的點(diǎn)，射線與該圓環(huán)交于點(diǎn)P和，由題意易知，，由此即可判斷；

（2）求出四個(gè)特殊位置的點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷；

解：如圖1中，

由題意可知：的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環(huán)內(nèi)部包括大圓上的點(diǎn)，不包括小圓上的點(diǎn)，

在點(diǎn)，，中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是和．

故答案為和．

如圖2中，

由題意可知：的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在以O為圓心半徑分別為1和2的圓環(huán)內(nèi)部包括大圓上的點(diǎn)，不包括小圓上的點(diǎn)，

射線與該圓環(huán)交于點(diǎn)P和，

由題意易知，，

．

如圖3中，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，線段AB上的點(diǎn)都是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

當(dāng)點(diǎn)到直線AB的距離為2時(shí)，易知，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，線段AB上的點(diǎn)都是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

綜上所述，滿足條件的n的值的范圍為：或．

故答案為：（1）①和；②；（2）或．