【題目】中,,為高線,點(diǎn)在邊上,且,連接,與邊相交于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:

2)如圖2,當(dāng)時(shí),則線段、的數(shù)量關(guān)系為 ;

3)如圖3,在(2)的條件下,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點(diǎn),邊所在的直線與邊相交于點(diǎn),與高線相交于點(diǎn),若,且,求線段H的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),;(32

【解析】

1)根據(jù)tanBAC=1=tan45°,得出ABC為等腰直角三角形,再過(guò)E點(diǎn)作EKBC,EKCD相交于點(diǎn)K,得出∠GKE=45°=B,再根據(jù)∠GEK+KEF=90°=KEF+BEF,得出GEK∽△FEB,從而證出,即可得出EF=2EG

2)根據(jù)(1)的證明過(guò)程,同理可證出當(dāng)tanBAC=2時(shí),得出EF=EG

3)根據(jù)(2)的結(jié)論,先設(shè)AC=3k,得出BC6k,ECEC2k,再過(guò)點(diǎn)EEMBC,EMCD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,得出AGC∽△EGM,得出,再過(guò)點(diǎn)GGNEH,與AH相交于點(diǎn)N,得出ANG∽△AHE,得出NH的值,同理得出GEM∽△FEB,得出EF=EG.同理可證EF′=EG′,∠FEF'=GEG',得出GEG'≌△FEF',即可證出的值,再根據(jù)HG′NG,同理可證,得出EC=CH,得出HCE是等腰直角三角形,在HG'C中,求出CW的值,從而得出G′H的值.

1)證明:在中, ,

,

為等腰直角三角形,

,

過(guò)點(diǎn)作,相交于點(diǎn)

,

,

,

;

2)根據(jù)(1)的證明,同理可證:

當(dāng)時(shí),

3)在中, ,,

,

設(shè),則BC6k,則,

過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),

中,

,,

,

過(guò)點(diǎn),與相交于點(diǎn),

,

,

,

,

,

同理可證, ,

,

,

,同理可證,

,

,

,

是等腰直角三角形,

中,過(guò)點(diǎn),垂足是,

設(shè),則HWx,則,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,∠BOC=α,將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°ADC,連接OD,得△AOD,若△AOD為等腰三角形,則α=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊、分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)、都在函數(shù)的圖象上,過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線,交軸、軸于點(diǎn)、.設(shè)矩形與正方形重疊部分圖形的面積為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m

1)求的值;

2)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的和點(diǎn)P,給出如下定義:如果在上存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,使得是以CQ為底的等腰三角形,且滿足底角,那么就稱點(diǎn)P關(guān)聯(lián)點(diǎn)

當(dāng)的半徑為2時(shí),

在點(diǎn),中,關(guān)聯(lián)點(diǎn)______

如果點(diǎn)P在射線上,且P關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

的圓心Cx軸上,半徑為4,直線與兩坐標(biāo)軸交于AB,如果線段AB上的點(diǎn)都是關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以鼓舞中華為主題,既有新年韻味,又結(jié)合一帶一路展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個(gè)兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在 一個(gè)不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。

1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率;

2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;

(2)圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)是__________;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CDAB相交,∠BCD=25°。

1)如圖1,求∠ABD的大。

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)DO的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DPAC,求∠OCD的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為,y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

是等腰直角三角形,求a的值.

探究:是否存在a,使得是等腰三角形?若存在,求出符合條件的a的值;不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案