【題目】已知,RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),連接CP,將∠B沿CP折疊,使點(diǎn)B落在B'處.以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'AC時(shí),AB'的長(zhǎng)為;

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí),四邊形ACPB'為菱形;

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí),;

④當(dāng)CPAB時(shí),APAB'BP=123


【答案】①②④

【解析】

由折疊的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)結(jié)論一一判斷即可.

解:①AC=1,∠B=30°可知BC=,由翻折可知:B′C=BC=,
因?yàn)?/span>AB'AC,由勾股定理可知:
AB'==,正確.
②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí),CP=PB=PA=AC=PB′,∠B'PA=PAC=60°PB'AC,
所以四邊形ACPB'是平行四邊形,
PC=AC,
所以四邊形ACPB'是菱形,正確.
③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí),可知四邊形BCB′P是菱形,BP=BC=;AP=2-,

成立,故不正確.
④當(dāng)CPAB時(shí),∠B'=B'CA=30°AC=AB',∠ACP=B=30°,
設(shè)AP=a,則AB'=AC=2a;AB=4a,PB=3a;
所以:APAB'BP=a2a3a=123,正確.
故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)連接GD,求證;

2)連接FC,求的值;

3)如圖2,將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD,,E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 2

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A.覺(jué)得“比較滿(mǎn)意”的學(xué)生人數(shù)最多

B.覺(jué)得“一般”的學(xué)生有

C.覺(jué)得“不滿(mǎn)意”的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是

D.覺(jué)得“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)是“不滿(mǎn)意”人數(shù)的

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1)求的長(zhǎng);

2)求證:四邊形是平行四邊形;

3)求的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量取值范圍.

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【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng),星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動(dòng),收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A,B,C在同一條水平直線上,請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).

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【題目】王老師從本校九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)的成績(jī)中隨機(jī)地抽取一些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)做質(zhì)量分析,他先按照等級(jí)繪制這些人數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(1)所示,數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1,又按分?jǐn)?shù)段繪制成績(jī)分布表,如表2

1

等級(jí)

分?jǐn)?shù)x的范圍

A

a≤x≤100

B

80≤xa

C

60≤x80

D

0≤x60

2

分?jǐn)?shù)段

x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x≤100

人數(shù)

5

10

m

12

n

分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100n個(gè)人中,其成績(jī)的中位數(shù)是95分.

根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題:

1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;

2)小明在此考試中得了95分,他說(shuō)自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績(jī)是A等級(jí),他說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?

3)若此次測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測(cè)線是70分,該校九年級(jí)有900名學(xué)生,求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測(cè)線的學(xué)生約有多少人?

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女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間(小時(shí))

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:

1)在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,  ,  ;

2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了  名學(xué)生,學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在  時(shí)間段;

3)從閱讀時(shí)間在22.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng),恰好抽到男女生各一名的概率是多少?

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2)王老師說(shuō):如果添加條件,,則能求出的直徑.請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程,

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平均時(shí)間/小時(shí)

中位數(shù)/小時(shí)

眾數(shù)/小時(shí)

方差/小時(shí)

求出表格中的值

分別運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩所學(xué)校參加志愿者活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng),若選其中一所學(xué)校作為志愿推廣學(xué)校,你認(rèn)為應(yīng)該選哪所?

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