銳角△ABC中，BC=6，，兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)求△ABC中邊BC上高AD；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？
（1）4；（2）2.4（或）；（3）3，6.

試題分析：（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長(zhǎng)度．
（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓�，但是△AMN∽△ABC沒(méi)有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長(zhǎng)，從而求出面積的表達(dá)式．
試題解析：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上時(shí)，
∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴,
即
解得，x=2.4（或）
∴當(dāng)x=2.4（或）時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；
（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，
設(shè)HD=a，則AH=4-a，
由 ，
得，
解得，，
∵矩形MEFN的面積=MN×HD，
∴y=x（）= = （0＜x≤6）．
當(dāng)x=3時(shí)，y最大為6.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)綜合題；2.矩形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使與相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，四邊形為邊長(zhǎng)是6的正方形. 現(xiàn)將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、、在同一條直線上，從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊和正方形重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，作的角平分線交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長(zhǎng)是的正方形，的移動(dòng)速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，其余條件保持不變. 開(kāi)始移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度開(kāi)始移動(dòng)，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，交折線于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

沙坪壩火車(chē)站將改造成一個(gè)集高鐵、輕軌、公交、停車(chē)場(chǎng)、商業(yè)于一體的地下七層建筑，地面上欲建造一個(gè)圓形噴水池，如圖，點(diǎn)表示噴水池的水面中心，表示噴水柱子，水流從點(diǎn)噴出，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，每一股水流在空中的路線可以用來(lái)描述，那么水池的半徑至少要          米，才能使噴出的水流不致落到池外。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上, C、D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(    )


A.                  B.                  C.                  D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
 
給出了結(jié)論：
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
（2）當(dāng)時(shí)，y＜0；
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．
則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3 B．２ C．1 D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是（   ）
A．若，則.B．
C．若，則.D．若，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是
A．x1=1,x2=-2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=3

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