Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

（2）回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是　 　，如果|AB|＝2，那么x為　 　；

③代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)x的取值是　 　．

Answer 1

【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離是哪些線段的和差以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可得到兩點(diǎn)之間的距離公式，根據(jù)到兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí)這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該在已知的兩點(diǎn)所確定的線段上

解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4

②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

∵|x+1|＝2，

∴x+1＝±2，

∴x＝1或﹣3，

（3）由題意可知：|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)x到﹣1和2之間的距離之和，

∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，

|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，

∴x的整數(shù)為﹣1，0，1，2；

故答案為：

（1）3；3；4

（2）|x+1|；1或﹣3

（3）﹣1，0，1，2