如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時(shí)，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說明理由．
（1）證明：如圖1，連接DE．
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB．
∴
AE
AD
=
AD
AB
，即AE•AB=AD2
同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD2
∴AE•AB=AF•AC．

（2）AE•AB=AF•AC仍然成立．
證明：如圖2，連接DE，因?yàn)锽C在上下平移時(shí)始終與AD垂直，設(shè)垂足為D'，則∠AD′B=90°
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°
又∵∠D′AB=∠EAD，∠AED=∠AD′B，
∴Rt△AD′B∽Rt△AED
∴
AB
AD
=
AD′
AE

AE•AB=AD′•AD
同理AF•AC=AD′•AD
∴AE•AB=AF•AC
同理可證，當(dāng)直線BC向下平移與圓O相離如圖3時(shí)，AE•AB=AF•AC仍然成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是（　　）
A．3cmB．2
2
cm		C．3
3
cm		D．6
3
cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線．
（2）若CD=6，tan∠BCD=
1
2
，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與⊙O相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長(zhǎng)為（　　）
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)M是射線OB上的點(diǎn)，OM=4，以點(diǎn)M為圓心，2cm為半徑作圓．若OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA和⊙M相切時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)的角度是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案