已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．
（1）∵PC是圓O的切線，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．

（2）設(shè)OD=x，DA=2x，
根據(jù)兩個角對應(yīng)相等得到△PCO∽△CDO，
則OC2=OD•OP，即9x2=x（8+3x），
解得x=
4
3
或x=0（不合題意，應(yīng)舍去），
則圓的半徑是3x=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），半徑是2
5
的⊙P與直線y=x的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，延長直徑AB到點(diǎn)P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到使△ABM的面積最大時，CM交AB于點(diǎn)N，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D在AB的延長線上，∠DCB=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PAC為⊙O的割線，連接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長為（　�。�
A．
7
B．2
3
C．
14
D．3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點(diǎn)D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=50°，則∠ACN的度數(shù)為______．

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同步練習(xí)冊答案