如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點(diǎn)D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．
（1）AC是⊙O的切線．
證明：連接OA，
∵OA=OB=AB，
∴∠OBA=∠OAB=∠O，
∵BC=OB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠CAB，
∵∠O+∠C+∠OAC=180°，
即∠O+∠OAB+∠CAB+∠C=180°，
∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，
即OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；

（2）延長BO交⊙O于D，連接AD，則AD即為所求．
理由：∵OB=OA=AB，
∴∠AOB=60°，
∵∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOB=30°，
∵∠D=
1
2
∠AOB=30°，
∴∠D=∠C，
∴AC=AD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊ABCD中，O為AB上的一點(diǎn)，連接OD、OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點(diǎn)P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，
PQ
=2π，判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以
12
5
為半徑作⊙C，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線．
（2）若CD=6，tan∠BCD=
1
2
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長為（　　）
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A=70°，∠B=60°，則
CD
的度數(shù)為何（　�。�
A．50°B．60°C．100°D．120°

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同步練習(xí)冊答案