以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長(zhǎng)為（　　）
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

如圖，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，
可得A、C、A′三點(diǎn)共線，
∵線段A′B與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
則A′C2=20，
又∵A′C2=A′B2-CB2，
∴20=100-CB2，
∴CB=4
5
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使△ABM的面積最大時(shí)，CM交AB于點(diǎn)N，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長(zhǎng)使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請(qǐng)你在⊙O上找出一點(diǎn)D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時(shí)，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
2
，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點(diǎn)而垂直于OB的直線，則∠ABM=______度，∠CBN=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E．
（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=50°，則∠ACN的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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同步練習(xí)冊(cè)答案