如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
2
，求BC的長．（結(jié)果保留根號）
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA．
則△ABC∽△POA．

（2）∵AB是⊙O的直徑，且AB=2，
∴OA=1．
∵在Rt△OAP中，PA=
2
，
∴OP=
PA2+OA2
=
3
．
∵由（1）可知△ABC∽△POA，
∴
BC
OA
=
AB
OP
．
則BC=
AB•OA
OP
=
2×1
3
．
∴求得BC=
2
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B．
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A為圓心，6為半徑的⊙A與直線BC的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以
12
5
為半徑作⊙C，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若
AD
DB
=
2
3
，且AB=10，則CB的長為（　�。�
A．4
5
B．4
3
C．4
2
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

同學(xué)們都學(xué)習(xí)過《幾何》課本第三冊第199頁的第11題，它是這樣的：
如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點(diǎn)，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線和EF的延長線相交于點(diǎn)D，求證：DA=DC．

（1）現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進(jìn)行平行移動到圖2所示的位置，此時OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
①求證：DA=DC；
②當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值．
（2）將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動到圖3所示的位置，使EF與OB的延長線垂直相交于H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的切線交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長為（　�。�
A．
9
5
B．
12
5
C．
16
5
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
2
，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為______．

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同步練習(xí)冊答案