如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
2
，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=
2
，由勾股定理得：AB=2，
連接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
設(shè)⊙O半徑為R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴
OE
AC
=
OB
AB
，
∴
R
2
=
2
-R
2
，
R=2-
2
，
故答案為：2-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
2
，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（　�。�
A．1B．
5
4
C．
12
7
D．
9
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=12
3
cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以2
3
cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）寫(xiě)出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP=2，PA=
3
，M是
AB
上一點(diǎn)，則∠AMB=（　�。�
A．100°B．120°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過(guò)點(diǎn)E的直線EF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）∠F=30°時(shí)，求
S△OFE
S四邊形AOEC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

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同步練習(xí)冊(cè)答案