如圖，∠AOB=60°，點M是射線OB上的點，OM=4，以點M為圓心，2cm為半徑作圓．若OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OA和⊙M相切時，OA旋轉(zhuǎn)的角度是______．
如圖；
①當OA旋轉(zhuǎn)到OE位置時，與圓M相切于點E，連接ME；
則ME=2，∠MEO=90°；
Rt△OEM中，sin∠MOE=
ME
OM
=
1
2
，
∴∠MOE=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠MOE=30°；
②當OA旋轉(zhuǎn)到OF位置時，與圓M相切于點F，連接MF；
則MF=2，∠MFO=90°；
Rt△OFM中，sin∠MOF=
MF
OM
=
1
2
，
∴∠MOF=30°，
∴∠AOF=∠AOB+∠FOB=90°；
故OA旋轉(zhuǎn)的角度為30°或90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=50°，則∠ACN的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，弦MN∥x軸，若點M的坐標為（-4，-2），則弦MN長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=12
3
cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以2
3
cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=6，求線段DB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過弦BC的中點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線BD和⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為（　�。�
A．
7
B．
31
2
C．
5
D．2
2

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