Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ． 設(shè)d=d1+d2 ， 下列結(jié)論中： ①d沒(méi)有最大值；
②d沒(méi)有最小值；
③﹣1＜x＜3時(shí)，d隨x的增大而增大；
④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3．

（i）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，

d=d1+d2=x2﹣3x﹣3= ，

d≥1；

（ii）當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，

d=﹣x2+x+3=﹣ ，

1＜x≤3；

（iii）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，

d=﹣x2+3x+3=﹣ + ，

3≤x≤ ；

（iv）當(dāng)3＜x時(shí)，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，

d=d1+d2=x2﹣x﹣3= ，

3＜d．

綜上可知：d有最小值，沒(méi)有最大值，即①成立，②不成立；

當(dāng)0＜x≤ 時(shí)，d隨x的增大而增大， ＜x≤3時(shí)，d隨x的增大而減小，

∴﹣1＜x＜3時(shí)，d隨x的增大而增大，結(jié)論③不成立；

令d=5，（i）中存在一個(gè)解；（ii）中無(wú)解；（iii）中有兩個(gè)解；（iv）中一個(gè)解．

∴滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè)，結(jié)論④成立．

∴正確的結(jié)論有2個(gè)．

故選B．

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減�。�