Question

【題目】如圖，點P1（x1 ， y1），點P2（x2 ， y2），…，點Pn（xn ， yn）在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，△P1OA，△P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)）．若△P1OA1的內接正方形B1C1D1E1的周長記為l1 ， △P2A1A2的內接正方形的周長記為l2 ， …，△PnAn﹣1An的內接正方形BnCnDnEn的周長記為ln ， 則l1+l2+l3+…+ln=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】過P1作P1M1⊥x軸于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中點，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐標為（1，1），

∴P1O的解析式為：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表達式一次項系數(shù)相等，

將A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表達式是y=x﹣2，

與y= （x＞0）聯(lián)立，解得P2（1+ ，﹣1+ ）．

仿上，A2（2 ，0）．

P3（ + ，﹣ + ），A3（2 ，0）．

依此類推，點An的坐標為（2 ，0），

∵l1= OA1，l2= A1A2，l3= A2A3…ln= An﹣1An，

∴l(xiāng)1+l2+l3+…+ln= OAn= × 2= ．

所以答案是：

【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．