【題目】如圖, 為線段上一動點(diǎn),分別過點(diǎn)、作, ,連接、,已知, , ,設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長;
(2)請問點(diǎn)在什么位置時(shí), 的值最小,求出這個(gè)最小值;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
【答案】(1)用含x的代數(shù)式表示的長
(2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)取最小值,最小值為10;
(3)代數(shù)式最小值為
【解析】試題分析:
試題分析:(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;
(2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小;
(3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過點(diǎn)B作AB⊥BD,過點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點(diǎn)C,則AE的長即為代數(shù)式 +的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.
試題解析:(1)由勾股定理知
∴
(2)當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取最小值,如下圖
∴在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
(3)根據(jù)(2)中規(guī)律可以構(gòu)造出如圖所示
由(2)中方法可得:
∴
∴
∴
∴
∴代數(shù)式最小值為
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【題目】小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.不知能否裁出來,正在發(fā)愁.小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2010,最少經(jīng)過幾次操作 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0.
(1)當(dāng)k為何值時(shí),此方程有實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1|+|x2|=3,求k的值.
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【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?
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【題目】方程x2﹣8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得的方程是( )
A.(x﹣6)2=1
B.(x﹣4)2=1
C.(x﹣4)2=31
D.(x﹣4)2=﹣7
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【題目】若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,3),則2c﹣4b﹣9的值是( 。
A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18
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【題目】隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065m2.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m2.
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