【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2010,最少經過幾次操作 ( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】試題分析:先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積,再根據兩三角形的倍數關系求解即可.
解:△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B),高為1:2(BB1=2BC),故面積比為1:2,
∵△ABC面積為1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49,
第三次操作后的面積為7×49=343,
第四次操作后的面積為7×343=2401.
故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2015,最少經過4次操作.
故選C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸的另一個交點為B.
(1)若直線y=mx+n經過B,C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求點M的坐標;(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某廠一月份生產某機器100臺,計劃二、三月份共生產280臺.設二、三月份每月的平均增長率為x,根據題意列出的方程是( )
A.100(1+x)2=280
B.100(1+x)+100(1+x)2=280
C.100(1﹣x)2=280
D.100+100(1+x)+100(1+x)2=280
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】填空:
(1)乘積是1的兩個數互為______;
(2)有理數的除法法則,除以一個數等于乘以這個數的______;
(3)兩數相除,同號得______,異號得______,并把絕對值______,0除以任何一個不等于0的數都得______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 為線段上一動點,分別過點、作, ,連接、,已知, , ,設.
(1)用含的代數式表示的長;
(2)請問點在什么位置時, 的值最小,求出這個最小值;
(3)根據(2)中的規(guī)律和結論,構圖求出代數式的最小值.
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