Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．

（1）當(dāng)k為何值時，此方程有實數(shù)根；

（2）若此方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|+|x2|=3，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)k≤時，此方程有實數(shù)根；（2）k的值為0．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k﹣3，x1x2=k2+1＞0，則可判斷x1、x2同號，然后去絕對值，當(dāng)x1+x2=3，即2k﹣3=3；當(dāng)﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，然后分別解關(guān)于k的方程即可．

解：（1）若方程有實數(shù)根，

則△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，

∴k≤

∴當(dāng)k≤時，此方程有實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=2k﹣3，x1x2=k2+1＞0，

則x1、x2同號，

當(dāng)x1＞0，x2＞0，則x1+x2=3，即2k﹣3=3，解得k=3，

當(dāng)k=3時，原方程無實數(shù)根，舍去，

當(dāng)x1＜0，x2＜0，則﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，解得k=0，

即k的值為0．