【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。

【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE

（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。

∵AE=2AD時，AD=DE，

又∵BD=CD，且AE⊥BC

對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。

由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形

練習冊系列答案
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【題目】為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費了3000元，購買種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．

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（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？

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（2）設(shè)直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

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（1）分別求AF、BF的長．

（2）求證：DG是⊙O的切線．

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【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關(guān)系，并說明理由

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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

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