【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關系，并說明理由

【答案】（1）證明見詳解；（2）BD⊥CE，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

證明：如圖，

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）BD⊥CE

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，

∴∠BFC=∠BAC=90°，

∴BD⊥CE．

練習冊系列答案
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【題目】我國道路交通安全法第四十七條規(guī)定“機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速行駛；遇行人通過人行橫道，應當停車讓行” 如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到行人時剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是和，如果斑馬線的寬度是米，駕駛員與車頭的距離是米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？

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（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，

①當∠ABO＝60°時，求∠AEB的度數(shù)；

②點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小；

（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數(shù)．

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【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB＝30°，OP＝8，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值為（　�。�

A. 5B. 6C. 8D. 10

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【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標．

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（2）若cosB=，求的值．

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A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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