【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點(diǎn)，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)G．若正方形的邊長(zhǎng)為10，EF=4．

（1）分別求AF、BF的長(zhǎng)．

（2）求證：DG是⊙O的切線(xiàn)．

【答案】（1）BF=2，AF=8（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）已知直徑易知半徑．連接OE，在Rt△OEF中運(yùn)用勾股定理求OF，再求AF，BF；

（2）欲證DG為切線(xiàn)，則證OE⊥DG．連接OD，證明△OAD≌△OED即可．已有兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需證明DE＝AD．為此作EH⊥AD于H，運(yùn)用勾股定理可證．

（1）連接OE，

∵正方形邊長(zhǎng)為10，AB是直徑，

∴OB=OE=5．

∵EF⊥AB，EF=4，

∴OF==3，

∴BF=2，AF=8；

（2）連接OD，作EH⊥AD于H點(diǎn)．

∵四邊形AFED為直角梯形，

∴EH=AF=8，HD=10﹣4=6．

∴DE==10．

∴AD=DE．

又OA=OE，OD公共邊，

∴△OAD≌△OED，

∴∠OED=∠OAD=90°，

∴DG是⊙O的切線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線(xiàn)y=（k＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)B在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合）．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，

①當(dāng)∠ABO＝60°時(shí)，求∠AEB的度數(shù)；

②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大��；

（2）如圖2，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線(xiàn)與∠BOQ的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 5B. 6C. 8D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線(xiàn)l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，DE∥y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線(xiàn)l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.則正確結(jié)論的序號(hào)是______．(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào))

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