Question

【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

	甲	乙	丙
單價(jià)（元/棵）	14	16	28
合理用地（m2/棵）	0.4	1	0.4

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）；（2）10；（3）214，可以全部栽種到這塊空地上，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵，購(gòu)買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400ab）＋16a＋28b＝8600，可得a＋7b＝1500，推出b的最大值為214，此時(shí)a＝2，再求出實(shí)際植物面積即可判斷；

解：（1）由題意得：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）；

（2）由題意：﹣2x2+36x＝160，

解得x＝10或8．

∵x＝8時(shí)，36﹣16＝20＞18，不符合題意，

∴x的值為10．

（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，

∴x＝9時(shí)，y有最大值162，

設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵，購(gòu)買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，

∴a+7b＝1500，

∴b的最大值為214，此時(shí)a＝2，

需要種植的面積＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，

∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上．