【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．

【答案】4

【解析】

從已知條件結合圖形認真思考，通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．

解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE、ME．

∵∠BAC的平分線交BC于點D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中， ，

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=4，

即BE取最小值為4，

∴BM+MN的最小值是4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調查樣本容量為　 　；

（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ 　，b＝　 　，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標準視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標準視力的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應市政府提出的“建設美麗南寧”的號召，我市某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應的扇形的圓心角的度數(shù)：

（2）求該校八，九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在投稿篇數(shù)為9篇的四個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個班中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A， B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，過點D做x軸的垂線，交AC于點E,求線段DE的最大值.

（3）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H交BE于G．下列結論：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：

A型號數(shù)量(單位：個)

B型號數(shù)量(單位：個)

總售價(單位：元)

甲

1

3

26

乙

3

2

29

(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？

(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.

(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小龍在學校組織的社會調查活動中負貴了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻分布直方圖。

分組

頻數(shù)

百分比

600≤＜800

2

5%

800≤＜1000

6

15%

1000≤＜1200

45%

9

22.5%

1400≤＜1600

1600≤＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題

(1)補全頻數(shù)分布表

(2)補全頻數(shù)分布直方圖

(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

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