【題目】如圖:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2等于( )

A.75
B.100
C.120
D.125

【答案】B
【解析】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ACE= ∠ACB,∠ACF= ∠ACD,即∠ECF= (∠ACB+∠ACD)=90°,

∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.所以答案是:B.

【考點精析】通過靈活運用角的平分線和平行線的性質(zhì),掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在等邊ABC中,點EAB上的動點,點E與點A、B不重合,點DCB的延長線上,且EC=ED

1)如圖1,當(dāng)BE=AE時,求證:BD=AE;

2)當(dāng)BE≠AE時,“BD=AE”能否成立?若不成立,請直接寫出BDAE數(shù)理關(guān)系,若成立,請給予證明.

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請根指以上信息,解答下列問題

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,c=

(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;

(3)80分以上(80)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

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【題目】如圖,正方形內(nèi)有兩點、滿足,,,,則正方形的邊長為(

A.B.C.20D.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點M為對角線AC上的一個動點(不與端點A,C重合),過點M作ME⊥AD,MF⊥DC,垂足分別為E,F(xiàn),則四邊形EMFD面積的最大值為( )

A.6
B.12
C.18
D.24

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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點M,將 沿著CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC.

(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為 的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交 于點F(F與B、C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF,分別連接CE,CF和EF,則下列結(jié)論,一定成立的個數(shù)是( 。

①△CDF≌△EBC;

②△CEF是等邊三角形;

③∠CDF=∠EAF;

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

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