【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點M,將 沿著CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC.

(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為 的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交 于點F(F與B、C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由.

【答案】
(1)解:如圖,連接OC,

沿CD翻折后,點A與圓心O重合,

∴OM= OA= ×2=1,CD⊥OA,

∵OC=2,

∴CD=2CM=2 =2 =2 ;


(2)證明:∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CD= ,∠CMP=∠OMC=90°,

∴PC= = =2 ,

∵OC=2,PO=2+2=4,

∴PC2+OC2=(2 2+22=16=PO2

∴∠PCO=90°,

∴PC是⊙O的切線


(3)解:解:GEGF是定值,證明如下,

連接GO并延長,交⊙O于點H,連接HF

∵點G為 的中點

∴∠GOE=90°,

∵∠HFG=90°,且∠OGE=∠FGH

∴△OGE∽△FGH

=

∴GEGF=OGGH=2×4=8.


【解析】(1)連接OC,根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM,CD⊥OA,再利用勾股定理列式求解即可;(2)根據(jù)勾股定理求出PC,然后利用勾股定理的逆定理求出∠PCO=90°,再根據(jù)圓的切線判定即可;(3)連接GO并延長,交⊙O于點H,連接HF,根據(jù)垂徑定理得出∠GOE=90°,再判斷出△OGE∽△FGH最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,進而得出GEGF=OGGH=2×4=8.。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對勾股定理的逆定理的理解,了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,則直線y=﹣2x+ 與⊙O的位置關(guān)系是( )

A.相離
B.相交
C.相切
D.無法確定

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【題目】如圖:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2等于( )

A.75
B.100
C.120
D.125

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點,點A坐標(biāo)為(x1 , y1),點B坐標(biāo)為(x2 , y2),把式子 稱為函數(shù)L從x1到x2的平均變化率;對于函數(shù)K:y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點A(x1 , y1)和B(x2 , y2),當(dāng)x1=1,x2﹣x1= 時,函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是;當(dāng)x1=1,x2﹣x1= (n為正整數(shù))時,函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,四邊形是矩形,點的坐標(biāo)分別為,點的速度從出發(fā)向終點運動,點的速度從出發(fā)向終點運動,當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時,點的坐標(biāo)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(11),第2次接著運動到點(20),第3次接著運動到點(3,2),,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運動后,動點P的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B=C=45°,點DBC邊上,點EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE

1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);

2)當(dāng)點DBC(點BC除外)邊上運動時,試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖中表示一次函數(shù) y mx n 與正比例函數(shù) y nxm n 是常數(shù),且 mn 0 圖象的是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=ACDBC的中點.

1)如圖1,寫出點D到△ABC三個頂點AB,C的距離的關(guān)系(直接寫出結(jié)論);

2)如圖1,點E,F分別是ABAC上的點,且BE=AF,求證:△DEF是等腰直角三角形;

3)若點E,F分別是ABCA的延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,請判斷△DEF的形狀?(直接寫結(jié)論).

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