Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形是矩形，點的坐標分別為，點以的速度從出發(fā)向終點運動，點以的速度從出發(fā)向終點運動，當是以為一腰的等腰三角形時，點的坐標為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：①當PO=PD時，則點P在OD的垂直平分線上；②當OP=OD時，根據勾股定理表示出OP的長，然后列方程求解即可．

∵四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A(9，0)，C(0，3)，

∴OC=3，OA=9，

設t秒后是以為一腰的等腰三角形，則PC=t，AD=2t．

①當PO=PD時，則點P在OD的垂直平分線上，作PE⊥OD于E，則OE=DE．

由題意知OE=PC=t，DE=9-t-2t=9-3t，

∴t=9-3t，

解得t=，

∴；

②當OP=OD時，

由題意知PC=t，OD=9 -2t，

∴PO=，

∴=9-2t，

解得t1=（舍去）， t1=

∴；

綜上可知，當點的坐標為或時，△OPM是以PM為腰的等腰三角形．