Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x= ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2 ． 上述說(shuō)法正確的是（ ）
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸是直線x= ，
∴﹣ ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．
故③錯(cuò)誤；
④∵（0，y1）關(guān)于直線x= 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：A
①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)（0，y1）關(guān)于直線x= 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小．