【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)．

（1）作BD的垂直平分線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）求證：AF=CE．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用基本作圖作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)即可；

（2）先證明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AF=CE．

（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分BD，

∴BO=OD，

在△DOE和△BOF中

，

∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴AE=CF，

而AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AF=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫(xiě)出BC2=__________________．

（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一原理，在線(xiàn)段AC上畫(huà)出一點(diǎn)M，使MP+MD最小，并直接寫(xiě)出最小值的平方為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x= ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1=y2 ． 上述說(shuō)法正確的是（ ）
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取得牌不能放回．
（1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；
（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示平面內(nèi)，有一靠在墻面上的梯子AB（粗細(xì)忽略不計(jì)），因外界因素導(dǎo)致梯子底端A持續(xù)向右滑動(dòng)，直至整架梯子完全滑落到地面（即B與O重合），設(shè)A向右滑動(dòng)的距離為x（cm），梯子的中點(diǎn)M與墻角O之間的距離為y（cm），則在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，y與x的關(guān)系大致可表達(dá)為下列圖象中的（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿直線(xiàn)EF將△EBF翻折，使頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在AC邊上，且EB1⊥AC．求證：四邊形BFB1E是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求三角形各邊的長(zhǎng)；

（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？

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