【題目】直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=0.5,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積.

【答案】
(1)解:在Rt△AOB中,∵tan∠ABO=0.5,OB=4,

∴OA=2,

∴A(0,2),B(4,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則有 ,解得 ,

∴直線AB的解析式為y=﹣ x+2,

∵OE=2,CE⊥x軸,

∴C(﹣2,3),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,

∴k=﹣6,

∴直線AB和反比例函數(shù)的解析式分別為y=﹣ x+2,y=﹣


(2)解:由 解得

∴D(6,﹣1),

∴SCOD=SAOC+SAOD= ×2×2+ ×2×6=8.


【解析】(1)在Rt△AOB中,由tan∠ABO=0.5,OB=4,推出OA=2,推出A(0,2),B(4,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)利用方程組求出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)SCOD=SAOC+SAOD計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形,需要了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(2,5).求:
(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(2)當(dāng)x=﹣3時(shí),y的值.
(3)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的面積.

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【題目】11·西寧)(本小題滿分7分)給出三個(gè)整式a2,b22ab

1)當(dāng)a3b4時(shí),求a2b22ab的值;

2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫也你所選的式子及因式分解的過程.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是(
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1<x<0,或x>2
D.x<﹣1,或0<x<2

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【題目】二次函數(shù)在x= 時(shí),有最小值﹣ ,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2),則此函數(shù)的解析式為

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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACD、AE三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】已知:拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(﹣3,0)、C(0,﹣2).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最。(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)PAD邊上的一點(diǎn),AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x= ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2 . 上述說法正確的是(
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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