【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤是y元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）符合題意的生產(chǎn)方案有幾種？請你幫忙設計出來；
（3）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值．

【答案】
（1）解：∵A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是（50﹣x），

由題意：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000


（2）解：由題意： 解得30≤x≤32，

∵x為眾數(shù)，

∴x=30，31，32．

∴生產(chǎn)方案有3種：

方案1：A種產(chǎn)品：30件，B種產(chǎn)品20件．

方案2：A種產(chǎn)品：31件，B種產(chǎn)品19件．

方案3：A種產(chǎn)品：32件，B種產(chǎn)品18件


（3）解：在y=﹣500x+60000中，

∵﹣500＜0，

∴y隨x增加而減小，

∴x=30時，y有最大值=﹣500×30+60000=45000元


【解析】（1）根據(jù)總利潤=A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤即可計算．（2）列出不等式組即可解決問題．（3）利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題．

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（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設其個位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式．

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