【題目】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由;
(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),能;(2)y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義(把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同)寫(xiě)出四個(gè)“和諧數(shù)”,設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則=為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除;
(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則,故為正整數(shù).故y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)).
試題解析:(1)四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足:最高位到個(gè)位排列:d,c,b,a ,個(gè)位到最高位排列:a,b,c,d.由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c,則=為正整數(shù).
∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù),又∵a,b,c,d為任意自然數(shù),∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除;
(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則滿足:個(gè)位到最高位排列:x,y,z.最高位到個(gè)位排列:z,y,x.由題意,兩組數(shù)據(jù)相同,則:x=z,故,故為正整數(shù).故y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點(diǎn)E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )
A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤(rùn)是y元,其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)符合題意的生產(chǎn)方案有幾種?請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái);
(3)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),使總利潤(rùn)y有最大值,并求出y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC=12,BD=8,交點(diǎn)為點(diǎn)O,則邊AB的取值范圍為( )
A.1<AB<2
B.2<AB<10
C.4<AB<10
D.4<AB<20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變?nèi)切蜛CD的位置(其中點(diǎn)A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如圖2中,請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí),CD∥OB,并說(shuō)明理由;
(2)如圖3中,當(dāng)α=時(shí),AD∥OB;
(3)在點(diǎn)A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫,一周內(nèi)銷售情況如下表所示:
型號(hào)(厘米) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
數(shù)量(件) | 25 | 30 | 36 | 50 | 28 | 8 |
商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷,則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中,對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為100元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為150元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保證利潤(rùn)不低于20%,則最多可打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
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