【題目】已知,如圖,拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點.此拋物線與軸的另一個交點為.拋物線的頂點為

求此拋物線的解析式;

若點為拋物線上一動點,是否存在點.使的面積相等?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,點的坐標(biāo)為

【解析】

1)先求得點A和點B的坐標(biāo),然后將點A和點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得b,c的值即可;

2)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),由△ACM與△ABC的面積相等可得到|y|3,將y3y3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值,從而得到點M的坐標(biāo).

由題意得

將點和點的坐標(biāo)代入得:

解得:

拋物線的解析式為;

設(shè)的坐標(biāo)為

的面積相等,

當(dāng)時, 解得,

當(dāng)時, 解得:

綜上所述點的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車,山的斜坡的坡度,長是100米,在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為,請你計算風(fēng)車的高度.(結(jié)果保留根號)

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【題目】某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖

1D組的人數(shù)是   人,補全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m   ;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在   組;

3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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【題目】如圖,長方形ABCDADBC,邊AB4BC8.將此長方形沿EF折疊,使點D與點B重合,點C落在點G處.

1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;

2)求△BEF的面積.

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【題目】某同學(xué)在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論:

①拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0) ,不論 a 為何值時,它的頂點都在某條直線上;

②拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0),其頂點的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加得到A點,若把頂點的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點,則A,B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上.

1)請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式,并證明結(jié)論②是正確的;

2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎,并說明理由;

3)你能把結(jié)論①或②(選擇其中之一)推廣到一般情況嗎,請用數(shù)學(xué)語言表述你的成 果,并給予嚴(yán)格的證明.

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【題目】如圖,點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為

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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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【題目】如圖,在中,,.動點從點出發(fā),沿線段向終點/的速度運動,同時動點從點出發(fā),沿折線/的速度向終點運動,當(dāng)有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運動,以、為鄰邊作設(shè)重疊部分圖形的面積為運動的時間為

1)當(dāng)點邊上時,求的長(用含的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點落在線段上時,求的值;

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.

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(Ⅱ)在線段AC上有一點D,滿足AB2=ADAC,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點D,并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)_____

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