【題目】如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 5

【答案】C

【解析】

作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F , 則PF=PF , 由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、 P、 F 在一條直線上時(shí),EP+FP有最小值, 然后求得EF 的長(zhǎng)度即可.

解：如圖

作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F',則PF=PF',連接EF'交BD于點(diǎn)P.

EP+FP=EP+F'P.

由兩點(diǎn)之間線段最短可知: 當(dāng)E、P 、F'在一條直線上時(shí),EP+FP的值最小,此時(shí)

EP+FP=EP+F'P=EF'.

四邊形ABCD為菱形,周長(zhǎng)為12,

AB=BC=CD=DA=3,AB //CD,

CF=2, CE=1,

D F'=DF=1,

四邊形CEF'D是平行四邊形,

EF'=CD=3.

EP+FP的最小值為3.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=80°，點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)（不與E、F重合），則∠EPF= ．

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【題目】為提倡全民健身活動(dòng)， 某社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)羽毛球和羽毛球拍供社區(qū)居民使用， 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元， 羽毛球拍每副 40 元 ．該商店有兩種優(yōu)惠方案，方案一： 不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)， 羽毛球享受 8.5 折優(yōu)惠， 羽毛球拍購(gòu)買(mǎi) 5 副（含5 副） 以上才能享受 8.5 折優(yōu)惠， 5 副以下必須按定價(jià)購(gòu)買(mǎi)；方案二： 每張會(huì)員卡 20 元， 辦理會(huì)員卡時(shí)， 全部商品享受 8 折優(yōu)惠 ． 設(shè)該社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍 6 副， 羽毛球盒， 請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）如果一位體育愛(ài)好者按方案一只購(gòu)買(mǎi)了 4 副羽毛球拍，求他購(gòu)買(mǎi)時(shí)所需要的費(fèi)用；

（2）用含的代數(shù)式分別表示該社區(qū)按方案一和方案二購(gòu)買(mǎi)所需要的錢(qián)數(shù)；

（3）①直接寫(xiě)出一個(gè)的值， 使方案一比方案二優(yōu)惠；

②直接寫(xiě)出一個(gè)的值， 使方案二比方案一優(yōu)惠 ．

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【題目】根據(jù)要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題．

已知：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB．

（1）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD；

（2）若點(diǎn)F是（1）中所畫(huà)直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度數(shù)．

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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．

（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個(gè)角的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論；

（2）求∠BOE的度數(shù)．

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【題目】6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）寫(xiě)出下表中a、b、c的值：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

a

b

90

二班

87.6

80

c


（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析： ①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)；③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

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B. 方程3－x＝2－5(x－1)去括號(hào)，得3－x＝2－5x－1

C. 方程＝1可化為3x＝6

D. 方程x＝－系數(shù)化為1，得x＝－1

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(2)判斷AC和BD是否垂直，并說(shuō)明理由．

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