【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說(shuō)明理由．

【答案】(1) BD∥CE,理由見(jiàn)解析;(2) AC⊥BD,理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DGC+∠ACE=180°，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．

(1)BD∥CE.

理由：如圖，

因?yàn)?/span>AB∥CD，

所以∠ABC＝∠DCF.

因?yàn)?/span>BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

所以∠2＝∠4，

所以BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．

(2)AC⊥BD.

理由：因?yàn)?/span>BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.

因?yàn)椤?/span>ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(2)證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB= cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．

（1）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

（2）她何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）她騎車速度最快是在什么時(shí)候？車速多少？

（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，PO交于⊙O于點(diǎn)E．
（1）試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關(guān)系；
（2）若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請(qǐng)求出PO的長(zhǎng)，并判斷點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù) 的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）：
①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

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