Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OEFG的頂點F的坐標為（4，2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點A．若經(jīng)過點A的反比例函數(shù) 的圖象交EF于點B，則點B的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（4， ）
【解析】解：∵矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；
∵E點坐標為（4，0），G點坐標為（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A點坐標為（1，2），
設過點A的反比例函數(shù)解析式為y= ，
把A（1，2）代入y= 得k=1×2=2，
∴過點A的反比例函數(shù)解析式為y= ；
把x=4代入y= 中得y= ，
∴B點坐標為（4， ）．
所以答案是：（4， ）．