【題目】如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________

【答案】8

【解析】添加的鋼管長度都與OE相等,∠AOB=10°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GEF=∠FGE=20°,再由三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GFH=∠GHF=30°,……,由此規(guī)律可得:第一個等腰三角形的底角是10°,第二個是20°,第三個是30°,第四個是40°,第五個是50°,第六個是60°,第七個是70°,第八個是80°,第九個是90°,不符合三角形的內(nèi)角和定理,不存在.所以一共有8個.

點睛:此題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì);發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵.

型】填空
結(jié)束】
18

【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。

【答案】1.5

【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用邊角邊證明△DCF△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.

解:如圖,取AC的中點G,連接EG,

旋轉(zhuǎn)角為60°,

∴∠ECD+∠DCF=60°,

∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,

∴∠DCF=∠GCE,

∵AD是等邊△ABC的對稱軸,

∴CD=BC,

∴CD=CG

∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,

∴CE=CF

△DCF△GCE中,

∴△DCF≌△GCESAS),

∴DF=EG

根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,

此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3

∴EG=AG=×3=1.5,

∴DF=1.5

故答案為:1.5

練習冊系列答案
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